杜甫登岳阳楼记是一篇以抒发诗人内心情感为主要目的的文章。在这篇文章中，杜甫通过对山川河流的叙述，表达了自己对自然环境的景色之美的赞叹，同时也表达了对家乡的思念之情与忧虑之情。

杜甫在文章中第一次表达了对岳阳楼的景色的赞叹。他说：“登高壮观天地间，大江茫茫去不还。”这一句话表达了他对岳阳楼独特的地理位置的赞赏，以及大自然的宏伟和广阔。

然而，他的情感并不仅仅停留在对大自然的美的欣赏上，还展现在对家乡的思念上。在文章中，杜甫提到了自己在岳阳楼时，看到了故乡的景色。他说：“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。这样的描写表现了他对江山美景的热爱与赞扬。

然而，杜甫的情感不仅仅停留在对大自然和乡土的热爱上，他同时也表达了对国家的忧虑之情。在文章的末尾，杜甫表达了对战争、苦难和普遍困境的关注和忧虑。他说：“戍楼西见大江南北，望尽天涯路。”这一句话表达了他对国家未来的担忧和对历史和时代的反思。

总的来说，杜甫登岳阳楼记表达了诗人内心的种种情感，其中包括对大自然景色之美的赞叹、对乡土家园的思念和关注，以及对国家未来的担忧和反思。这样的情感表达，也可以说是诗歌的集大成之作。